Tra il 1539 e il 1640 sorsero a Napoli otto banchi pubblici: il Banco della Pietà (1539), il Banco dei Poveri (1563), il Banco della Santissima Annunziata (1587), il Banco del Popolo (1589), il Banco dello Spirito Santo (1590), il Banco di Sant'Eligio (1592), il Banco di San Giacomo e Vittoria (1597) e il Banco del Salvatore (1640).
La loro attività consisteva principalmente nel ricevere in deposito somme di denaro aprendo un credito in favore del depositante, le "madrefedi", e nell'emettere "fedi di credito", titoli di credito ricevuti come contante che potevano essere cambiati in moneta agli sportelli del banco che le aveva emesse.
Il primo di essi, il Banco della Pietà, venne in realtà ufficialmente istituito nel 1851 associato al Monte di Pietà cittadino, sorto nel 1539 e che già qualche anno dopo aveva ricevuto dalla Corte la possibilità di utilizzare le proprie fedi di credito anche per i pagamenti a qualunque titolo allo Stato, e la facoltà di concedere prestiti allo Stato e all'amministrazione cittadina mediante acquisti della rendita pubblica: per questo motivo, pertanto, il 1539 viene di norma assunto come data di origine del Banco di Napoli.
Il rapido espandersi dei banchi pubblici fu dovuto alla difficile situazione finanziaria del Regno che aveva comportato il progressivo declino dei numerosi banchi privati operanti a Napoli e ad una forte carenza di circolazione monetaria, cui si ovviava con la circolazione delle fedi di credito. I banchi rispondevano inoltre ai notevoli bisogni finanziari della Corte, assumendo ben presto le funzioni di vera e propria tesoreria per l'amministrazione pubblica.
Alla fine del XVIII secolo i Borboni fecero un massiccio ricorso ai banchi per finanziare la guerra contro la Francia rivoluzionaria, prosciugandone irrimediabilmente le risorse.
Così, nel 1794, i banchi furono riuniti in un unico istituto, il Banco Nazionale di Napoli, perdendo la loro distinta personalità giuridica.
Nel 1806 Giuseppe Bonaparte cercò di razionalizzare il sistema creditizio, riunendo i Banchi della Pietà, dei Poveri, di Sant'Eligio e dello Spirito Santo nel nuovo Banco dei Privati - per tutelare gli interessi degli "apodissari", i possessori delle fedi di credito -,  trasformando il Banco di San Giacomo nel Banco di Corte - con il compito di svolgere il servizio di tesoreria per lo Stato -, e sopprimendo i Banchi del Popolo e del Salvatore (il Banco dell'Annunziata era stato liquidato nel 1702). Nel 1808 Gioacchino Murat costituì il nuovo Banco Nazionale delle Due Sicilie che nel 1809, dopo la fusione con il Banco di Corte (che a sua volta aveva assunto le operazioni del Banco dei Privati), modificò la propria denominazione in Banco delle Due Sicilie.
Il Banco delle Due Sicilie continuò l'attività dei banchi pubblici, svolgendo la funzione di ramo finanziario della Corte, da un lato, e curando i rapporti con il mondo commerciale e industriale napoletano dall'altro.
Nel 1861, con la proclamazione del Regno d'Italia, l'Istituto cambiò denominazione in Banco di Napoli e fu riconosciuto come ente pubblico, cui fu affidata la funzione di istituto di emissione. Nel 1863 entrò in funzione la Cassa di Risparmio, istituita dal Banco di Napoli l'anno precedente e incorporata nel 1864 per proseguire le operazioni come servizio del Banco.
L'attività del Banco di Napoli si concentrò sul finanziamento dell'industria e dell'agricoltura napoletane, sul credito fondiario (dal 1866) e sul credito agrario (dal 1902). Contribuì inoltre al risanamento edilizio di Napoli e di numerose città meridionali, sovvenzionò la costruzione di molte linee ferroviarie italiane e continuò l'opera assistenziale in favore di ospedali, asili, scuole, orfanotrofi.
Agli inizi del Novecento il governo affidò all'Istituto il servizio di tutela e di trasmissione del risparmio degli emigrati italiani all'estero, grazie al quale il Banco stabilì contatti con il mondo bancario internazionale. Il volume di affari crebbe rapidamente e l'organizzazione e i servizi offerti furono potenziati, in particolare a New York, dove dal 1906 fu stabilito un ispettorato, trasformato in agenzia nel 1909. Nel 1913, in seguito alla guerra di Libia, furono aperte le filiali di Bengasi e Tripoli, che consentirono al Banco di espandere la propria attività anche nel continente africano.
Nel 1926 il Banco di Napoli perse lo status di istituto di emissione, acquisendo quello di istituto di credito di diritto pubblico, e le sue riserve auree furono trasferite alla Banca d'Italia. Con la conseguente liquidità venutasi a creare il Banco sviluppò le sue attività di investimenti ed istituì le sezioni autonome del credito agrario (1927) e fondiario (1929) cui si aggiunse, nel 1946, quella del credito industriale. Negli anni ‘30 partecipò al riassetto del sistema bancario nazionale incorporando diversi istituti, operazione che gli permise di diventare la banca con il maggior numero di sportelli, cui si aggiunsero quelli della Banca Agricola Commerciale del Mezzogiorno, assorbita il 1 agosto 1936.
Durante lo stesso periodo il Banco di Napoli partecipò anche alla liquidazione di molti istituti bancari meridionali, ottenendo il permesso per l'apertura di agenzie o recapiti in numerose località (partecipò anche alle liquidazioni della Banca G. Ravà & C. di Firenze e del Banco Petroniano di Bologna, città dove già operava con una propria sede).
Nel 1938 il Banco fondò l'Istituto per lo Sviluppo Economico dell'Italia Meridionale (ISVEIMER) per l'esercizio del credito a medio termine alle piccole e medie imprese del Mezzogiorno d'Italia.
Nel 1991, per effetto della legge Amato-Carli, l'Istituto di diritto pubblico si trasformò in Fondazione, conferendo l'azienda bancaria a una apposita società per azioni, il Banco di Napoli SpA, di cui deteneva il controllo.
Nel 1994 il Banco fu investito da una crisi durissima, che determinò nel 1996 l'intervento dello Stato e la privatizzazione tramite asta pubblica dell'Istituto, che passò sotto il controllo della cordata INA-BNL.
Negli anni successivi si completò il processo di risanamento del Banco che, tramontata l'ipotesi della fusione con BNL, fu acquisito per incorporazione da Sanpaolo-IMI nel 2002. Effettuato lo scorporo l'anno seguente, venne costituita una nuova società: il Sanpaolo Banco di Napoli SpA. al quale venne conferita l'intera attività del vecchio Banco (a partire dal 1° luglio 2003). A seguito della fusione del 2006, tra Banca Intesa e Sanpaolo-IMI, la società è entrata a far parte del gruppo Intesa Sanpaolo e ha ripreso la vecchia ragione sociale di Banco di Napoli SpA (2007). Il 26 novembre 2018 è avvenuta l'incorporazione in Intesa Sanpaolo.